$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ का न्यूनतम मान क्या है?

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a \log x + bx^2 + x$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,तो:

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ क्षेत्र में स्थित सभी आयतों पर विचार करें,जिनकी एक भुजा $x$-अक्ष पर है। ऐसे सभी आयतों में से अधिकतम परिमाप वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $x + 2y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ....... है।

यदि $x > 0$ के लिए $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ का न्यूनतम मान $14$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।